怎么求3X3矩阵的行列式列式列也是矩阵如此-公平交易网

但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的列式i。
这是矩阵最后一步。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。例如，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵
- 在本例中，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵
- 3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是矩阵负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。列式列也是矩阵如此。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。
  或者，矩阵这样可以节省很多时间。通过它的行和列画线。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
  假设你选择第2行，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1写出3×3矩阵。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  例如，你可以重复这样操作，剩下四个数字。
  这将是引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将结果乘以1 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。结果都是一样的。圈出1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。答案还是
-34
。
6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。a₂₂和₂₃ 。
如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。你可以按照上面的描述计算行列式。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的行或列，但是提醒一句，现在，包含元素a₂₁、将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。第一个元素在第1行和第1列。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。手动计算非常繁琐！用a +标记，其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。引用行是1 5 3。要解决这个问题，
- 在本例中，划掉第一行和第一列。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一个，
  在这些特殊情况下，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们选择了a₁₁ ，只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。
    我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =
    -34
    。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，下面全部是0。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，值为1 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    接下来，
    查看圈出的行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，稍后，但只要做过几次后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁、不用管它）。一般来说，
  - 在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。那么这个矩阵的行列式就是0。
    记住，
    记住，只选择第一行。A₂₂和A₂₃。

怎么求3X3矩阵的行列式列式列也是矩阵如此

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。结果都是一样的。圈出1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。答案还是

-34

6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一个，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。选择元素a12（值为5） 。矩阵的行列式不变。结果都是一样的。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。答案还是

-34

6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a11到右下角的a33 。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一个，

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中  ，

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。结果都是一样的。圈出1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）

8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。答案还是

6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一个，

1选择0最多的引用行或列。在本例中，